Abraham is een zoon van Benedictus Isaac de Kromme en Regina Jacobsson. Hij trouwde 27 februari 1913 met Alida Sweijd (24 jaar), dochter van Joseph Sweijd en Esther Morpurgo.
Van dit gezin is ook een JOKOS-dossier (nummer 7520) aanwezig op het Gemeentearchief van Amsterdam. Voor inzage is toestemming nodig van de stichting Joods Maatschappelijk Werk.