Aäron ging van 6 september 1893 tot 9 juli 1902 naar de Groningse dovenschool. Volgens de gegevens van de school was hij doof geboren.

Aäron leerde schoenmaken. Volgens de school werkte Aäron in 1913 bij een schoenmakersbaas. Aäron werd schoenmaker van beroep.

Zijn vader was slijper van beroep.

Aäron was gehuwd met Margaretha Scheffer, zij was horend. Samen kregen zij een horende dochter: Rosette Scheffer (1920-1942) en een horende zoon: Elias Koster (1924-1942).
 
Aäron Koster was niet verwant aan Levie Koster, Mathilda Koster of Rachel Koster, die allen ook doof waren.

Aäron was volgens de ledenlijst van 1934 samen met zijn vrouw lid van de Amsterdamse dovenvereniging Guyot. Hij staat tevens vermeld in het huldeblijk aan Hartog Zegerius, bij zijn 25-jarig bestuursjubileum.