Elkan is, net als zijn vader Joachim, tandarts. In augustus 1938 verhuisd hij met zijn gezin naar de J.J. Viottastraat 18 waar hij dan ook zijn eigen praktijk begint. Daarvoor had hij een praktijk samen met zijn vader aan de Van Eeghenstraat 115.
In 1933 is hij gepromoveerd tot doctor in de geneeskunde met het proefschrift: "Replantatie en transplantatie van tanden", aan de universiteit van Amsterdam.
Op 14 mei 1940 wordt er een politierapport opgemaakt om 11:05 uur waarin abusievelijk melding gemaakt wordt van de zelfmoord van het echtpaar en hun zoontje. Hiermee moet hun dochtertje Els bedoeld worden. Het gezin is op 16 mei begraven op de Joodse begraafplaats te Muiderberg.
