Abraham Lap trouwde op 20 December 1906 in Amsterdam met Schoontje Bos. Zij kregen vier kinderen; Marcus (1908-1988), Rebecca Vogelina (1909-1990), Isaac (1911-1942), en Aaron (1919-1957).
Na de dood van Schoontje in 1941, hertrouwde Abraham op 9 september 1942 met Betje Tal. Betje werkte bij de Apotheek Edel-Visser, en had in verband met haar werk een 'sperre', waar ook haar echtgenoot onder viel. Abraham en Betje werden op 18 september 1943 naar Westerbork gebracht en drie dagen later naar Auschwitz gedeporteerd.