Joseph is een zoon van Mozes Mug en Carolina Drukker. Hij trouwde 10 augustus 1911 met Grietje Vredenburg (27 jaar), dochter van Abraham Vredenburg en Jeannetje Vredenburg.
Van dit gezin is ook een JOKOS-dossier (nummer 33109) aanwezig op het Gemeentearchief van Amsterdam. Voor inzage is toestemming nodig van de stichting Joods Maatschappelijk Werk.