Abraham Groen was een zoon van Israel Groen, kleermaker (geboren op 8 oktober 1836 in Den Haag, daar overleden op 10 maart 1923) en Schoontje van Limburg, naaister (geboren op 16 november 1843 in Den Haag, daar overleden op 1 maart 1920).
Abraham en zijn vrouw Johanna hadden een woninginrichtingszaak in de Schoutenstraat in Utrecht. Zij kregen zes kinderen, van wie Josephina de tweede was.