Henri Willem Goudsmit was een zoon van de in Roermond geboren winkelier Levie Lieme Goudsmit (1857-1931) en de uit Eberbach (D) afkomstige Fanny Fegele Salomon David (1859-1919).
Levie Goudsmit was de oprichter van het kledingbedrijf Elgozo en had een winkel op de Neerstraat in Roermond, later uitgebreid met een ingang op het adres Brugstraat 5. ‘El’ staat voor de afkorting van de beginletter L van Levie, ‘go’ voor Goudsmit en ‘zo’ voor zonen. Henri Willem Goudsmit zette het bedrijf samen met zijn broer Sallie (1894-1966) voort na de dood van zijn vader. Henri werd met zijn vrouw Elsa en twee van hun kinderen (Rene en Louis) tezamen met nog achttien Joodse inwoners van Roermond opgepakt en weggevoerd tijdens de tweede Roermondse deportatie. Alleen zoon Jules (1924-1959) overleefde de Shoah.
De Stolpersteine voor het gezin Goudsmit liggen bij het adres van hun oorspronkelijke woning, Brugstraat 5. Tijdens de bezetting is deze woning door de nazi’s onteigend en moest het gezin in mei 1942 gedwongen verhuizen naar het adres Spoorlaan-Zuid 5, waar drie zusters van zijn vrouw al woonden. Ook Elsa vijfde zuster Frieda en haar man Adolf Zodick, die bij de Goudsmits inwoonden, verhuisden toen mee naar de Spoorlaan.
Henri Willem Goudsmit en familie worden herdacht op een gedenkteken in Roermond. Een beschrijving van dit gedenkteken is te vinden op de website van het Nationaal Comité 4 en 5 mei.