Abraham is een zoon van Simon Jesaias Premseler (A'dam, 10 juni 1842) en Elisabeth Knoker (A'dam, 30 september 1844). Hij trouwde 21 september 1916 met Hendrina Eiers (A'dam, 20 juli 1892 - A'dam, 28 maart 1969), dochter van Machiel Eiers en Dirkje van der Heide.
Abraham woonde in Baarn. In 1952 verhuisde hij naar Amsterdam, Deurloostraat 111 hs en vanaf 1965 Slotermeerlaan 1.
Hij overleed in 1972 in Amsterdam, 85 jaar oud.
Bron SAA archiefkaart Abraham Premseler 6-1-1887 en wiewaswie.nl (huwelijk Abraham Premseler)