Betsij was de dochter van Emanuel Coster en Eva de Wijze. Ze werd geboren op 3 november 1856 in 's-Gravenhage. Betsij was het op een-na-jongste kind in een gezin van 8 kinderen.
Haar vader overleed toen ze 13 jaar was. In 1874 verhuisde Betsij met haar moeder, broers en zussen van Den Haag naar Rotterdam. Ze woonden daar op de 1ste Diergaardestraat. Het gezin verhuisde later naar de Westerkade. Deze straat werd weer later hernoemd naar Diergaardekade.
Rond 1880 woonde Betsij met haar moeder en zus Naatje op de Leuvehaven en later op de Oppert. Alle drie stonden ze in het bevolkingsregister geregisteerd als winkelierster in wijn en gedestilleerden. Na het overlijden van hun moeder in 1898 bleven de twee zussen samenwonen. Beiden waren nog steeds winkelierster in wijn en gedestilleerden.
In juni 1926 overleed zus Naatje. Betsij ging een paar maanden elders wonen, maar in augustus 1926 kwam ze terug naar Rotterdam en trok ze in op het Haagseveer 13a. In januari 1930 verhuisde Betsij naar het Van Hogendorpplein en in oktober 1930 naar de Roo Valkstraat. In november 1931 verhuisde ze naar de blindeninrichting in Renkum/Wolfheze.
Betsij overleed op 16 april 1943 in Sobibor, Polen. Ze werd 86 jaar.