Joseph Kool was een zoon van Elias Kool en Elisabeth Elzas. Hij trouwde op 27 Juni 1916 in Amsterdam met Betje Kolm, een dochter van Mozes Kolm en Hanna Springer. Betje Kolm overleed echter op 16 Juni 1919 en is begraven op de Joodse Begraafplaats in Diemen. Uit dit huwelijk zijn geen kinderen geboren.
Joseph Kool trouwde opnieuw op 21 Juli 1921 in Amsterdam met Debora Gazan, een dochter van Izaak Philippus Gazan en Adele van Dam. Zij kregen samen vier kinderen, t.w. de naar Den Haag vertrokken Elie, en de hier genoemde Isaac, Salomon en Lion.
Stadsarchief Amsterdam, gezinskaart Elias Kool en archiefkaart Joseph Kool.
Biografie