Salomon ging van 13 augustus 1864 tot 1 juli 1874 naar de Groningse dovenschool. Volgens de gegevens van de school was hij doof geboren.
Zijn vader was reiziger van beroep. Salomon had een dove moeder, Schoontje Munnikendam, die tevens oud-leerlinge van de Groningse dovenschool was.
Op 8 september 1903 kwam Salomon zijn dove zoontje naar school brengen: de derde generatie. Salomon leerde letterzetten.
Salomon was gehuwd met Rachel Vieijra (1852-1939), doof en oud-leerlinge van de Rotterdamse dovenschool. Zij kregen twee dove zonen: Salomon Swaab jr. en Mordechai Swaab.
Salomon en zijn vrouw waren leden van het eerste uur van de Amsterdamse dovenvereniging Guyot. Volgens de ledenlijst van 1934 was hij toen ook lid van de Amsterdamse dovenvereniging Guyot. Zijn naam is tevens vermeld in het huldeblijk aan Hartog Zegerius, bij zijn 25-jarig bestuursjubileum.
In het novembernummer van 1936 van het tijdschrift ANDOR wordt het 40-jarig lidmaatschap van de vereniging Guyot van het echtpaar Swaab-Vieijra genoemd. Speciaal wordt vermeld dat Salomon ridder in de Orde van Oranje Nassau was. Deze onderscheiding was hem verleend omdat hij 55 jaar als letterzetter in dienst was geweest bij de firma Joachimsthal.
In het januarinummer van 1937 zijn nieuwjaarswensen te vinden van Salomon en zijn vrouw.
In het aprilnummer van 1939 van het tijdschrift ANDOR staat de rouwadvertentie van Salomon’s vrouw, Rachel Swaab-Vieyra.