Machiel Wertheim groeide op in het gezin van Juda Wertheim en Grietje Plas. Hij had een broer Jacob, en twee zussen Judith en Anna. Vader Jacob was venter in lompen en metalen, zijn echtgenote Grietje had een vergunning om haar man op de markt te helpen. De inkomsten waren echter vaak zo laag dat Juda gedwongen was een beroep te doen op de Steun. Vanwege het geldgebrek werd het gezin voortdurend door huisbazen op de hielen gezeten en moest van het ene naar het andere adres verhuizen, vaak voor heel korte perioden. De meeste bouwvallige woningen waarin het gezin verbleef, bevonden zich in de oude Jodenbuurt.
Vader Juda was in 1934 gescheiden van moeder Grietje Plas, en hertrouwde in januari 1937 met de weduwe Betje van Gelderen, die haar drie zoons van 18, 16 en 11 meebracht. Haar tien andere kinderen waren al getrouwd.
Machiel volgde zes jaar lager onderwijs. Hij vervulde zijn dienstplicht in 1928, maar keerde tijdens zijn diensttijd tijdelijk naar huis terug omdat hij op 16 mei 1928 in het huwelijk trad met de 20-jarige Esther Rodrigues Lopes de Lara, dochter uit een groot arm gezin van een koopman in ʻongeregelde goederenʼ. Haar moeder was overleden toen ze 9 jaar oud, en haar vader was daarna nog tweemaal gehuwd.
Toen Esther trouwde met Machiel was ze drie maanden zwanger. Dochter Reina – vernoemd naar Esthers moeder – werd geboren in november 1928, daarna volgden nog drie zoons, Juda (1930), Benjamin (1933) en Jacob (1935), en een dochter, Greta (1931). Machiel onderhield zijn gezin door afwisselend met ‘lompen en gedragen kleding’ en met groenten en fruit te lopen. Hij verdiende een centje bij als visschoonmaker op de Albert Cuyp, maar deed ook geregeld een beroep op de Steun. In november 1940 werd hij door het Steunkantoor naar de Werkverschaffing gestuurd, naar het Boschplan in Amsterdam.
Tijdens de razzia van zaterdag 22 februari 1941 werden Machiel en zijn broer Jacob opgepakt. Zij woonden met hun gezinnen in respectievelijk de Valkenburgerstraat en de Nieuwe Kerkstraat (binnen het door de gewapende grüne Polizei afgezette gebied) en kwamen van het Werkverschaffingskantoor De Galerij, waar ze hun loonzakje hadden opgehaald. Ook hun stiefbroers Izak en Jacob Swaab uit de Zwanenburgerstraat werden meegenomen. De vier jongens werden via kamp Schoorl naar Buchenwald overgebracht.
Machiel Wertheim was de eerste van de bij de februari-razzia’s opgepakte mannen die in kamp Buchenwald om het leven kwam. Hij stierf vier weken na de razzia. De interne kampmededeling had als gefingeerde doodoorzaak hartfalen als gevolg van een appendix-operatie opgegeven.. Hij stierf op 23 maart 1941, 23 dagen nadat hij Buchenwald was binnengebracht. De urn met de as van Machiel Wertheim zijn op 21 juli 1941 bijgezet op de Joodse begraafplaats in Diemen en heeft na de oorlog, in mei 1948, een plek gekregen op de Joodse begraafplaats in Muiderberg.
Machiel en Izak hebben daar een steentje met hun naam erop als onderdeel van het herdenkingsmonument voor alle tijdens de oorlog omgekomen Joden. Machiels broer Jacob en zijn stiefbroer Jacob Swaab kwamen in Mauthausen om het leven.
Van het ouderlijk gezin van Machiel zou alleen zus Anna de oorlog overleven. Machiels echtgenote Esther en hun vijf kinderen werden in 1943 in Sobibor om het leven gebracht. De pater familias, Juda Wertheim, was op 23 november 1941 in Amsterdam overleden. Hij is de enige met een graf.
Gebaseerd op onderzoek en verhaal van Wally de Lang