Mozes Swaab was een zoon van Salomon Levie Swaab en Sara Swaab. Hij trouwde op 17 Maart 1926 in Amsterdam met een niet-Joodse vrouw. Zijn drie kinderen en zijn echtgenote hebben de oorlog overleefd.
Mozes Swaab kwam uit een gezin met elf kinderen, waarvan twee kinderen jong gestorven zijn, vier dochters de oorlog hebben overleefd maar één zwager Mozes Wegloop, net als Mozes' andere broers en zuste…