Abraham is een zoon van Wolf Groen en Rachel Tonningen. Hij trouwde april 1906 met Anna Furth (A'dam, 21 augustus 1884).
Kinderen
Willem, 18 augustus 1906
Debora, 5 oktober 1908
Rachel, 29 november 1910
Kaatje, 24 juli 1913
Bron SAA archiefkaart Abraham Groen 1-11-1885