Abraham Koster was een zoon van Simon Koster en Bilha Sarphatie. Hij trouwde op 23 November 1924 met Henriette Con. Stadsarchief Amsterdam, archiefkaart Simon Koster.
Van dit gezin is ook een JOKOS-dossier (nummer 11707) aanwezig op het Gemeentearchief van Amsterdam. Voor inzage is toestemming nodig van de stichting Joods Maatschappelijk Werk.