Elias is een zoon van Mozes Groen en Kate Kloot. Hij trouwde 23 mei 1923 met Rosetta Swaab (22 jaar, kantoorbediende van beroep), dochter van Samuel Swaab en Mietje Papegaar.
Van dit gezin is ook een JOKOS-dossier (nummer 50950) aanwezig op het Gemeentearchief van Amsterdam. Voor inzage is toestemming nodig van de stichting Joods Maatschappelijk Werk.