Abraham was een zoon van Abraham Abrahams en Henriette Vredenburg.
Abraham was sinds 1 januari 1926 mede-vennoot van de Handelsonderneming A.F. de Boer. Dit blijkt uit een Kamer van Koophandel dossier dat zich bevindt in het Noord-Hollands archief te Haarlem. Hierin staat ook te lezen dat Josua Abraham op 26 februari 1929 verhuisde van de Zeilstraat 19 naar de Deurloostraat 101 I. Tijdens de oorlo…